Jaka jest różnica między ∇.A i A.∇?


Odpowiedź 1:

Aby wykonać kropkę, iloczyn A musi być polem wektorowym. W obu przypadkach należy zastosować ogólną zasadę iloczynu iloczynu. Ale del jest przestrzennym operatorem różnicowym. Chociaż produkt kropkowy jest przemienny. Ale tutaj tak nie jest. Represents.A reprezentuje wielkość fizyczną zwaną dywergencją. Natomiast A.∇ da innemu operatorowi (różnicę przestrzenną), który może działać na innej funkcji, dając określone wyniki. Ale oczywiście wynik nie będzie miał żadnego znaczącego znaczenia i nie będzie przydatny. Tak więc dla użytecznego celu w fizyce klasycznej będziemy musieli użyć ∇.A i nie musimy zawracać sobie głowy A. ∇. Mam nadzieję, że to pomoże.

Ale tak w mechanice kwantowej A.∇ jest ważne w algebrze operatorów.


Odpowiedź 2:

Zasadniczo iloczyn skalarny / kropkowy wektorów ma właściwość przemienną, tzn. Dla 2 wektorów AB = BAT Jest tak, ponieważ iloczyn skalarny daje wielkość komponentu jednego wektora w kierunku drugiego pomnożoną przez wielkość drugiego. niezależnie od tego, który wektor weźmiesz, ale w fizyce matematycznej del.A i A.del nie są całkiem takie same. Chociaż ich wielkości są takie same, ale del.A jest rozbieżnością pola wektorowego A, tj. jest miarą rozbieżności lub rozłożenia A z punktu. gdzie A.del we współrzędnych kartezjańskich to A · ∇ = ax ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (niech A = ax i + ay j + azk), który jest w rzeczywistości skalarnym operatorem różniczkowym, który daje szybkość zmiany wraz z odległością wielkości (wektorowej lub skalarnej), na którą działa ona, pomnożonej przez składową A w kierunku zmiany.